De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Re: Regels logaritmen

Is het correct om de de afgeleide van de maclaurin reeks te zien als de afgeleide van de functie die je benadert met de maclaurin reeks nabij de oorpsrpng.

Bijvoorbeeld.

tan x = x + 1\3 x³ + 2/15 x⁵ + ...

en de afgeleide nabij (0,0) kan dus benaderd worden met

1+x²+ 10/15 x⁴ + ...

bij voorbaat dank,

Herman

Antwoord

Het proces dat jij beschrijft heet termsgewijze afleiding van een machtreeks. Gegeven een machtreeks (x+¹/₃x³+...) en zijn reekssom (tan(x)). De vraag is nu of de reekssom van de 'termsgewijs afgeleide' machtreeks (1+x²+...) gelijk is aan de afgeleide van de oorspronkelijke reekssom (1/cos²(x)).

Het antwoord: ja, als het gaat om waarden van x die liggen in het convergentiegebied van de oorspronkelijke machtreeks, hier |x|$<$Pi/2. De afgeleide reeks heeft dan trouwens hetzelfde convergentiegebied.

PS: Inzien dat dit feit niet triviaal is, geeft toch al een beetje aan dat je weet waar je mee bezig bent

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Logaritmen
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	18-5-2024